Cables y Accesorios para la Construcción.

Los cables de acero se tejen a partir de alambre de alta resistencia. Para trabajos estructurales, los cables son multitorones, normalmente de 6 x 19 o 6 x 37 con núcleo de cable de acero independiente y galvanizados según la Clase A. Para una mayor resistencia a la corrosión, se debe utilizar el alambre de mayor diámetro y los cables se pueden rellenar con polvo de zinc en un barniz de poliuretano de fraguado lento durante el proceso de hilado. Para una resistencia a la corrosión aún mayor, se pueden utilizar torones rellenos o torones de bobina cerrada a los que se puede colocar una funda de poliuretano o polipropileno encogida. El acero inoxidable, aunque aparentemente es muy resistente a la corrosión, se ve afectado por algunas atmósferas agresivas si se excluye el aire; la corrosión resultante puede ser más grave que con el acero dulce.

El tipo de terminación más simple y más barato es un Talurit Eye estampado alrededor de un guardacabos (Fig. (a)) y conectado a una conexión tipo horquilla o al pasador de un grillete. El ajuste más limpio y aerodinámico es una terminación de extremo de mordaza o de ojo estampado (Fig. (b)). Las terminaciones de zinc vertido en caliente deben usarse para cables muy pesados ​​de diámetro mayor a 50 mm (Fig. (c)).

Se puede usar resina epoxi con bolas de acero como relleno en lugar de zinc, lo que ofrece una mejora en la vida útil por fatiga en la terminación.

Se pueden hacer conexiones en el sitio con clips bulldog, pero son feos y dañan la cuerda. Para la construcción de redes de cables, el detalle estándar es una abrazadera de acero forjado de tres partes, de las cuales las dos partes externas son idénticas (ver Fig. (d)). El forjado es costoso para pequeñas cantidades y, por lo tanto, para estructuras más pequeñas, pueden preferirse componentes de aluminio mecanizado. Los cables dobles pueden tener una extrusión de aluminio estampada prefijada a cada par de cables, que luego se pueden conectar con un solo perno. Para la fijación de los cables de red a los cables de borde, generalmente se utilizan abrazaderas de acero forjado (Fig. (e)). Alternativas de menor costo son las abrazaderas de placa doblada o de aluminio mecanizado.

La vida útil del cable se reduce por la corrosión y la fatiga. Los cables galvanizados bajo cubierta sufren muy poca corrosión; los cables externos protegidos adecuadamente deberían tener una vida útil de 50 años. El revestimiento de plástico tiene la gran desventaja de hacer imposible la inspección del cable.

Las investigaciones sobre fatiga han demostrado que es prudente limitar la tensión máxima en un cable al 40% de su resistencia última para estructuras de larga vida útil. Para estructuras con una vida útil de diseño de hasta diez años, un límite del 50% es aceptable. La flexión de los cables en las abrazaderas o en la terminación del extremo provocará un rápido daño por fatiga.

Hidratación del Cemento y Curado del Concreto

Hidratación del cemento y curado del concreto El curado del concreto no es simplemente una cuestión de endurecimiento del concreto a medida que se seca. De hecho, es justo lo contrario. El cemento Portland es un material hidráulico. Es decir, requiere agua para el curado y, de hecho, puede curar completamente hasta un estado endurecido incluso si está completamente sumergido en agua. El cemento Portland es anhidro, no contiene agua ni humedad en absoluto. En el momento en que entra en contacto con el agua, tiene lugar una reacción química en la que se forman nuevos compuestos. Esta reacción se llama hidratación del cemento. La tasa de hidratación varía con la composición del cemento, la finura de las partículas de cemento, la cantidad de agua presente, la temperatura del aire y la presencia de aditivos. Si el agua de mezcla se seca demasiado rápido antes de que el cemento se haya hidratado por completo, el proceso de curado se detendrá y el concreto no se endurecerá hasta alcanzar la resistencia prevista. El curado se reanudará si se introduce más agua, pero a un ritmo más lento. La hidratación ocurre más rápidamente a temperaturas del aire más altas. La hidratación del cemento también genera calor. Este calor de hidratación puede ser útil durante la construcción en climas fríos y potencialmente dañino durante la construcción en climas cálidos. La reacción química entre el agua y el cemento primero forma una pasta que debe cubrir completamente cada partícula de agregado durante la mezcla. Después de un tiempo, la pasta comienza a endurecerse o fraguar, y después de unas pocas horas ha perdido su plasticidad por completo. Sin embargo, la velocidad de este fraguado no es la misma que la velocidad de endurecimiento. Un cemento de alta resistencia temprana Tipo III puede fraguar aproximadamente al mismo tiempo que un cemento de uso general Tipo I, pero el Tipo III se endurece y desarrolla resistencia a la compresión más rápidamente después de haber fraguado.

El concreto normalmente cura a su máxima resistencia de diseño en 28 días. El curado es más lento en climas fríos y, a temperaturas inferiores a 40 °F, el concreto puede dañarse fácil y permanentemente si no se protege adecuadamente. El concreto debe mantenerse húmedo durante varios días después de colocarlo para permitir que el cemento portland en la mezcla se cure y se endurezca adecuadamente. El concreto que no se mantiene húmedo alcanza solo alrededor del 50% de su resistencia de diseño. La Figura 2-19 muestra las diferencias en la resistencia del concreto para varios períodos de curado húmedo. Si se mantiene húmedo durante al menos tres días, alcanzará aproximadamente el 80 % de su resistencia de diseño y, durante siete días, el 100 % de su resistencia de diseño. Si el concreto se mantiene húmedo durante todo el período de curado de 28 días, alcanzará más del 125 % de su resistencia de diseño.

JUNTAS DE CONSTRUCCION Y AISLAMIENTO

1. Juntas de Construcción

Las juntas de construcción se instalan dondequiera que se interrumpa un vertido de hormigón durante más de media hora o se detenga al final del día. Las juntas de construcción generalmente se recubren con aceite para evitar la unión con el siguiente vertido y se ubican de modo que también puedan actuar como juntas de control. Para losas de solo 4 pulg. de espesor, una junta a tope de borde recto es adecuada, pero para losas más gruesas, se requiere una junta machihembrada (Figura 2-16). La junta machihembrada transfiere las cargas de tal manera que los paneles contiguos permanecen nivelados entre sí pero aún pueden expandirse y contraerse de forma independiente. Una junta machihembrada se forma uniendo una forma biselada de madera, metal o plástico moldeado a un mamparo temporal de madera. Las juntas de construcción deben ser cuadradas o redondeadas en la superficie para que coincidan con las juntas de control cortadas con sierra o con herramientas, respectivamente.

2. Juntas de aislamiento

Las juntas de aislamiento se utilizan para separar el concreto nuevo de la construcción existente o adyacente, que podría expandirse y contraerse de manera diferente o experimentar un asentamiento del suelo diferente u otro movimiento. Si el concreto fresco no estuviera separado de estos elementos por una junta de aislamiento, podría formarse una grieta donde los dos se encuentran. Las juntas de aislamiento deben tener entre 1/4 y 1/2 pulgada de ancho y deben rellenarse con una fibra moldeada, corcho o tira de caucho que se coloque 1/4 de pulgada por debajo de la superficie (Figura). No use calafateo o materiales que puedan salirse de la junta cuando se contrae, ya que esto podría causar que alguien tropiece y se caiga. La Figura 2-18 muestra un ejemplo de ubicaciones de juntas de control y juntas de aislamiento.

JUNTAS DE CONTROL

Las juntas de control se utilizan para evitar el agrietamiento por contracción aleatoria y, en cambio, hacen que el concreto se agriete en líneas rectas en ubicaciones predeterminadas. Las juntas de control se pueden labrar a mano en concreto fresco con una herramienta especial para juntas, serrar en concreto parcialmente curado con una sierra circular, o formar con tiras divisorias fijas de madera o de fibra especialmente moldeada, corcho o caucho esponjoso (Figura). ). Las profundidades de las juntas de control aserradas y aserradas suelen ser una cuarta parte del espesor del hormigón. Esta sección debilitada hace que se produzcan grietas en la parte inferior de las juntas, donde pasarán desapercibidas. Las tiras divisorias que permanecerán en su lugar deben tener el grosor total de una losa de concreto para que creen paneles separados que puedan expandirse y contraerse independientemente uno del otro.

La siguiente Figura muestra el espaciamiento máximo recomendado para las juntas de control para las losas de concreto según el asentamiento del concreto, el tamaño máximo de los agregados y el espesor de la losa. Usando las recomendaciones de espaciado máximo de la tabla como guía, es mejor subdividir el concreto en paneles que tengan forma cuadrada en lugar de alargados. Las áreas rectangulares que son más de una vez y media más largas que anchas son propensas a agrietarse. Para un camino de entrada de 10 pies de ancho que es de 4 pulgadas. de espesor, tiene 5 pulgadas. revenimiento y 1-in. tamaño máximo de agregado, la tabla recomienda juntas de control cada 10 pies, lo que daría como resultado paneles cuadrados. Sin embargo, para una acera de 3 pies de ancho con el mismo espesor, asentamiento y tamaño de agregado, 10 pies. el espacio crearía paneles rectangulares alargados, por lo que el espacio debe ser mucho más cercano que la recomendación máxima de la tabla. Es menos probable que la acera se agriete si las juntas de control están separadas 3 pies para formar paneles cuadrados.

DIMENSIONES DE LOS CIMIENTOS

Las pautas para las dimensiones mínimas se dan a continuación:

(a) Profundidad de la cimentación: para todos los tipos de cimentación, la profundidad mínima requerida se calcula utilizando la fórmula de Rankine:

dónde

p = capacidad de carga segura del suelo

w = unidad de peso del suelo

ϕ = ángulo de reposo del suelo.

Sin embargo, en cualquier caso, no es inferior a 0,9 m. Encontrar un apoyo seguro del suelo es el trabajo de un experto, y se encuentra después de realizar pruebas en campo o en laboratorios. Sin embargo, los valores generales para común los suelos se enumeran en la Tabla

(b) Ancho de los cimientos: el ancho de los cimientos de los muros o el tamaño de la base de las columnas se determina por primero calculando la carga esperada y luego dividiéndola con SBC. De este modo,

ENCOFRADO Y REFUERZO

El encofrado se utiliza para dar forma a la mezcla de hormigón fluido y mantenerla en su lugar mientras se cura. Debe ser lo suficientemente fuerte para soportar la presión de la mezcla húmeda, que puede ejercer una fuerza considerable hasta que comienza a endurecerse y mantener su propia forma. El refuerzo se usa para agregar resistencia a la tracción al concreto y para ayudar a resistir el agrietamiento por contracción.

Materiales de encofrado

La madera aserrada y la madera contrachapada se utilizan para construir formas o moldes para contener la mezcla de hormigón y darle forma. Por lo general, se utilizan 2 x 4, 2 x 6 o 2 x 8 para la forma o molde real, y 1 x 2, 1 x 4 o 2 x 4 para estacas y abrazaderas para mantenerlo en su lugar. Borde de paisaje de metal o 1/4 pulg. Se puede usar madera contrachapada o aglomerado para formar bordes de losa curvados. La madera contrachapada utilizada para formar curvas se doblará más fácilmente si se corta en tiras perpendiculares a la veta frontal en lugar de a lo largo de la veta. Los tableros de moldaje no deben tener agujeros, grietas, nudos sueltos ni otros defectos que puedan reducir la resistencia o estropear la superficie acabada.

Cualquier tipo de madera que sea recta y lisa se puede usar para encofrados temporales que se quitarán cuando el concreto esté curado. El pino amarillo, el abeto o el abeto de grado n.° 2 o n.° 3 son tablas de encofrado buenas y resistentes. La madera verde funciona mejor que la madera secada al horno, que se hinchará cuando absorba el agua de la mezcla de concreto. Los encofrados que son demasiado absorbentes también reducen la calidad del concreto al eliminar demasiada agua de la mezcla y dejar una humedad insuficiente para el curado del cemento. La madera contrachapada para los encofrados debe ser de tipo exterior con chapas de cara de grado B. Para encofrados o listones divisorios que permanecerán en su lugar, use secoya, cedro, ciprés o madera que haya sido tratada a presión con un conservante químico. Cubra la madera de secoya, ciprés o cedro con un sellador transparente para protegerla de los álcalis del concreto fresco. La madera tratada a presión no requiere sellador.

Refuerzo de hormigón

El refuerzo de acero ayuda a controlar la contracción natural que ocurre cuando el concreto cura y se seca, y hace que el concreto sea más fuerte y menos propenso a agrietarse. Hay dos tipos básicos de acero de refuerzo: barras y mallas (Figura de abajo).

Barras de refuerzo: Las barras de refuerzo varían en tamaño desde 1⁄4 pulg. a 1 pulg. de diámetro y tienen crestas en la superficie para proporcionar una mejor unión con la pasta de hormigón. Las barras de refuerzo se numeran de acuerdo con su diámetro en octavos de pulgada. Una barra n.° 3, por ejemplo, tiene 3/8 de pulgada de diámetro, una barra n.° 4 tiene 4/8 de pulgada o 1/2 pulgada, una barra n.° 5 tiene 5/8 de pulgada, y así sucesivamente. Las barras de refuerzo se utilizan para hormigón que soporta cargas pesadas, como cimientos y muros de cimentación, losas y columnas. Hay varios tipos diferentes de acero que se utilizan para fabricar barras de refuerzo, y hay dos grados comunes, el grado 60 y el grado 40. El grado 60 tiene un límite elástico más alto y es requerido por los códigos de construcción para algunas aplicaciones.

Malla de refuerzo: La malla de refuerzo está hecha de alambres de acero tejidos o soldados en una cuadrícula de cuadrados o rectángulos. Los cables suelen ser de calibre 6, 8 o 10 y pueden tener superficies lisas o deformadas. La malla de refuerzo viene en rollos y esteras y se usa principalmente en trabajos planos como aceras, patios y entradas de vehículos. Para la mayoría de los trabajos residenciales, la malla de calibre 10 de 6 pulg. 6 pulg. brinda la resistencia adecuada y distribuye las tensiones de contracción para minimizar el agrietamiento.

Diseños de Mezcla de Hormigón

Para trabajos que requieren más de una yarda cúbica de material, el concreto generalmente se solicita a un proveedor de concreto premezclado para entregarlo en el lugar de trabajo. El proveedor deberá conocer la resistencia mínima a la compresión, el tamaño máximo del agregado y cualquier requisito especial, como el arrastre de aire, para una mayor durabilidad de la congelación-descongelación. Luego, el proveedor seleccionará un diseño de mezcla que sea apropiado para sus necesidades. Si está mezclando pequeños lotes de concreto en el sitio, deberá comprender los principios básicos del diseño de mezclas de concreto usted mismo. La proporción de ingredientes secos y la proporción de agua a cemento son los dos factores más importantes.

El cemento y los agregados brindan resistencia, durabilidad y estabilidad de volumen en el concreto, pero demasiado o muy poco de uno en relación con el otro reduce la calidad.

■ Las mezclas magras o con exceso de arena con bajo contenido de cemento y altas proporciones de agregados son duras y tienen poca trabajabilidad.

■ Las mezclas grasas o sin arena con alto contenido de cemento y bajas proporciones de agregados son pegajosas y costosas.

Dentro del rango de resistencias normales del hormigón, la resistencia a la compresión está inversamente relacionada con el contenido de agua. Es decir, cuanta más agua use, menor será la resistencia del concreto. Pero el aumento del contenido de agua aumenta la fluidez y la trabajabilidad. Dado que se requiere agua para la trabajabilidad, y dado que la trabajabilidad es necesaria para el hormigón de alta calidad, se deben equilibrar los bajos requisitos de agua para la resistencia y los altos requisitos de agua para la trabajabilidad. La relación de agua a cemento es el peso del agua dividido por el peso del cemento. La relación agua-cemento afecta la consistencia de una mezcla de hormigón. La consistencia, a su vez, afecta la facilidad con que el concreto se puede verter, mover en las formas, compactar y terminar. Hasta cierto punto, es más fácil trabajar con una mezcla con más agua que con una que tiene menos agua y, por lo tanto, es más rígida. Sin embargo, demasiada agua hará que los ingredientes se separen durante el vertido, la colocación y la manipulación y destruirá la integridad del hormigón. Demasiada agua también reduce la resistencia, aumenta la porosidad y la permeabilidad al agua del concreto curado y lo hace más propenso a agrietarse por contracción. El truco consiste en utilizar suficiente agua para que el hormigón fresco sea viable, pero no tanto como para crear estructuras débiles o porosas.

El contenido de aire para el concreto premezclado generalmente debe ser de 3 a 6-1 / 2%, dependiendo del tamaño máximo de agregado (Figura siguiente). El concreto que se dosifica en el sitio se puede hacer con un cemento con aire incorporado o con un aditivo con aire. El uso de cemento con aire incorporado producirá un contenido de aire dentro del rango adecuado. Cuando use un agente de drenaje de aire por separado, siga cuidadosamente las instrucciones del fabricante para determinar la cantidad correcta para agregar a la mezcla. Para la mezcla en el lugar de trabajo, el cemento con aire incorporado suele ser más fácil de trabajar.

Es más fácil medir la consistencia o el asentamiento del concreto que calcular la relación agua-cemento. La consistencia de la mezcla de concreto producida al agregar varias cantidades de agua se mide mediante pruebas de asentamiento en las que el hormigón fresco se vierte en un molde especial llamado cono de asentamiento. Puede comprar uno en un patio de suministros de construcción. Coloque el hormigón en el cono en tres capas. Apisone cada capa con una varilla de metal para asegurarse de que esté completamente consolidada y no contenga bolsas de aire. Cuando el cono esté lleno, raspe el exceso de concreto, dejando una superficie nivelada. Luego retire el cono y mida la cantidad de hundimiento o asentamiento con una varilla y una regla (Figura siguiente). Cuanto más húmeda sea la mezcla, mayor será la medición del asentamiento, y cuanto más seca sea la mezcla, menor será la medición del asentamiento. El asentamiento recomendado para asegurar una proporción adecuada de agua y cemento para el concreto residencial es de 3 a 5 pulgadas. Las pruebas de asentamiento también se pueden utilizar para garantizar mezclas consistentes de un lote a otro.

Como pauta general para pedir concreto premezclado, la Figura siguiente muestra los requisitos de mezcla recomendados para diversas condiciones de exposición. Las regiones de intemperismo indicadas en el mapa están pensadas solo como una guía. Particularmente en las regiones montañosas, las condiciones locales pueden cambiar en una distancia muy corta y pueden ser más o menos severas que lo indicado por la clasificación de la región. Las exposiciones severas son aquellas en las que se utilizan sales anticongelantes debido a nevadas importantes combinadas con períodos prolongados en los que no se produce el deshielo natural. Si tiene dudas sobre qué clasificación se aplica, utilice siempre la exposición más grave. Las proporciones reales de los ingredientes del concreto se pueden medir en volumen o en peso, como se vera en entrads posteriores.

Triangulation: Estructura Trianguladas

Si se analiza cualquier estructura formada por la unión de perfiles simples, como las de las grúas de la construcción, algunos puentes, las torres de alta tensión, etc.; vemos que la rigidez de estas estructuras no se debe a lo compacto de su construcción, sino al entramado triangular de su forma. Es decir, su rigidez se basa en la triangulación.

Si te fijas en los ejemplos, la estructura cuadrada puede deformarse fácilmente, al igual que la pentagonal. Pero la triangular es muy estable e indeformable. Por eso, las otras formas geométricas se triangulan para darles rigidez.

Es decir, la triangulación hace que las estructuras no se deformen y que sean muy estables.

Estructuras Grado de Indeterminación y Grado de Libertad

Las estructuras, en cuanto concierne a su comportamiento estático, pueden clasificarse como estables e inestables. Las estructuras estables son aquellas capaces de soportar un sistema general de cargas cuyos valores tienen un límite de manera que no ocurra la falla por deformación excesiva. Las estructuras inestables por el contrario, no pueden sostener cargas a menos que estas sean de una naturaleza especial.

Las estructuras estables pueden ser estáticamente determinadas o estáticamente indeterminadas también denominadas estructuras hiperestáticas, dependiendo de si las ecuaciones de equilibrio son por si solas suficientes para determinar tanto las reacciones como las fuerzas internas. Si son suficientes, la estructura se clasifica simplemente como determinada; de lo contrario como indeterminada, la cual puede ser también externamente e internamente indeterminada. Si el número de las componentes de las reacciones es mayor que el número de ecuaciones independientes de equilibrio, se dice que la estructura es externamente indeterminada. Sin embargo, si algunas fuerzas internas del sistema no pueden determinarse por estática a pesar de que todas las reacciones sean conocidas, entonces la estructura se clasifica como internamente indeterminada. En cualquiera de los casos, su análisis depende de las propiedades físicas y geométricas, es decir, momentos de inercia, área y modulo de elasticidad de sus elementos.

La indeterminación implica restricciones o elementos adicionales a los mínimos requeridos para la estabilidad estática del sistema. A estas cantidades en exceso (reacciones o fuerzas internas en los elementos) se las denomina como redundantes, y su número representa el grado de indeterminación de la estructura. Consideremos por ejemplo, Las estructuras mostradas en las figuras 1, 2, 3, 4 y 5.

La estructura mostrada en la figura 1 es obviamente inestable debido a la falta de sujeción para prevenir el movimiento, mientras que en la figura 2 aunque exista un número adecuado de restricciones en los soportes su arreglo o distribución puede ser de tal forma que no pueda resistir el movimiento provocado por una carga arbitrariamente aplicada.

En lo que a estática se refiere (independientemente de la resistencia), la estructura mostrada en la figura 3 es suficientemente estable para soportar cualquier sistema de cargas. La de la figura 4 es externamente indeterminada de primer grado, mientras la de la figura 5 es internamente indeterminada de segundo grado. Fuera de la economía y la seguridad hay muchas razones para diseñar una estructura indeterminada en lugar de una determinada. Sin embargo, este asunto esta fuera del tema.

El grado de libertad, por otra parte, se define como el número total de desplazamientos desconocidos en los nudos de la estructura. Como máximo un nudo pude tener seis desplazamientos desconocidos, tres rotacionales y tres lineales en los marcos rígidos tridimensionales; dos rotacionales y uno lineal en los reticulados ó entramados; dos lineales y uno rotacional en los sistemas rígidos planos; dos y tres lineales en cerchas bi y tridimensionales. El grado de libertad puede determinarse, entonces, contando únicamente los desplazamientos desconocidos en los nudos.

En la mayoría de los casos, el grado de libertad y el grado de indeterminación están relacionados entre si cuando disminuye el uno aumenta el otro y viceversa. Sin embargo, si se cambia el grado de indeterminación del sistema añadiendo o suprimiendo algunos elementos no necesariamente se altera su grado de libertad. Por ejemplo, la armadura de la figura 5 tiene dos barras adicionales comparada con la determinada en la figura 3, no obstante el grado de libertad de ambos sistemas es 13.

En resumen, el grado de indeterminación de una estructura es el número de componentes de las reacciones y fuerzas internas desconocidas que sobrepasan al número de ecuaciones de condición para el equilibrio estático. El grado de libertad es el número total de componentes de las deflexiones desconocidas de los nudos libres. Aunque estas dos cantidades se usan algunas veces para seleccionar el método matricial más adecuado para el análisis de una estructura dada, ninguno de los métodos matriciales hace discusión entre las estructuras determinadas e indeterminadas. Estos dos conceptos están involucrados en los métodos de tal modo que ni el Método de Flexibilidad ni el de Rigidez alteran su curso o se modifican porque la estructura sea o no determinada. El grado de indeterminación o el grado de libertad determinan, respectivamente, el orden en que deben ser invertidas las matrices de flexibilidad y de rigidez. Considerando que la mayor parte del tiempo de análisis se gasta en la inversión (o solución) de estas matrices, el grado de libertad o de indeterminación puede usarse como un factor para la selección del Método de Análisis; fuera de lo cual no sirven para otro propósito.

Luego de que se ha hecho la selección (la cual se hace frecuentemente por muchas razones diferentes a las que acabamos de discutir), ambos métodos siguen su desarrollo, aunque una estructura determinada se comporte de manera diferente bajo circunstancias idénticas a una indeterminada. Por ejemplo, las variaciones de temperatura producen fuerzas internas en el sistema indeterminado pero no en el determinado. En los métodos no matriciales, el concepto de indeterminación desempeña un papel muy importante.

Clasificación de las Estructuras

Una estructura, en general esta formada por elementos interconectados, los cuales independientemente de su forma, se consideran en una, dos o tres dimensiones. En realidad un elemento tiene siempre tres dimensiones: longitud, anchura y espesor; sin embargo, si la anchura y el espesor son pequeños en comparación con la longitud, como en el caso de vigas y columnas, tales elementos pueden considerarse como unidimensionales. En el caso de placas y cáscaras, el espesor es normalmente más pequeño que la longitud y la anchura del elemento; de ahí que las placas y cascaras se consideran bidimensionales. Como para las relaciones entre longitud, anchura y espesor no hay una delimitación clara, de acuerdo con la cual los elementos puedan clasificarse como unidimensionales, bidimensionales y tridimensionales, esto queda enteramente a juicio del ingeniero y a la exactitud esperada de los resultados. Por ejemplo, la viga continua, mostrada en la figura 1, se considera unidimensional en cambio la de la figura 2 es bidimensional. Mientras las reacciones en A y C en la figura 1 son cero, la fuerza P en la figura 2 adoptando un método de cálculo adecuado se propaga a través de la altura del elemento de tal manera que las reacciones en A y C son diferentes de cero. Las magnitudes de estas reacciones no dependen únicamente de la relación longitud-altura, sino también de las propiedades materiales y geométricas de la viga.

Las estructuras pueden dividirse en las tres categorías siguientes considerando sus elementos como de una, dos o tres dimensiones.

1. Estructuras de esqueleto
2. Estructuras laminares
3. Sólidos

En este texto se trata el análisis de aquellas estructuras que caen dentro de la primera categoría donde los elementos se consideran como unidimensionales.

La clasificación anterior de las estructuras es el resultado de la idealización de las estructuras reales con ciertas aproximaciones e hipótesis. Por ejemplo, un edificio se idealiza normalmente en tal forma que su entramado, es decir, el conjunto de las vigas y columnas de los pisos se considera como de tipo estructura de esqueleto y las placas son del tipo laminar, aunque el sistema completo es realmente una combinación de todos los tres tipos antes mencionados.

Aún cuando es posible analizar una estructura completa como un sistema integrado (cimientos, pisos y entramados) las dificultades que se encontrarán no justifican el esfuerzo. Considerando otras incertidumbres tales como propiedades de los materiales, cargas y técnicas de construcción, hay algunas justificaciones para hacer la modelización de la estructura separando las diferentes partes en diferentes grupos (descomposición) y analizarlas luego independientemente.

El tipo de estructuras de esqueleto a su vez puede dividirse en los siguientes grupos.

• Cerchas
• Sistemas planos
• Reticulados ó entramados
• Marcos rígidos tridimensionales

En las cerchas, los elementos se unen entre si por articulaciones sin rozamiento y las cargas se aplican en los nudos. En consecuencia, los elementos están sometidos únicamente a fuerzas axiales (tensión o compresión). En la practica por supuesto, los elementos están unidos entre si por pernos, tornillos, o soldaduras, en lugar de estar unidos por un pasador sin rozamiento y están sujetos a cierta flexión y fuerza cortante. Sin embargo, como las rigideces a la flexión son muy pequeñas, los errores introducidos por tal idealización son también pequeños. Si se desearan conocer, por ejemplo, los esfuerzos de flexión, normalmente considerados como esfuerzos secundarios en las cerchas, las uniones pueden considerarse como uniones rígidas y el análisis puede desarrollarse de acuerdo con esto.

En los sistemas planos, los elementos están unidos entre si por nudos rígidos lo mismo que por articulaciones sin rozamiento y las cargas se pueden aplicar tanto en los nudos como en los elementos. La rigidez a la flexión de estos elementos normalmente es grande comparada con la de las cerchas. Los elementos no están sujetos a torsión, pues la estructura y las cargas “están en el mismo plano”.

Los reticulados ó entramados son los sistemas planos que están sujetos a cargas en diferentes planos. En otras palabras la estructura y las cargas no están en el mismo plano y como consecuencia de esto los elementos pueden estar sujetos tanto a torsión como a flexión. Corresponden a esta categoría los cobertizos, los sistemas de tableros de puentes, los sistemas de pisos en edificios, etc.

Los marcos rígidos tridimensionales son el tipo más general de estructuras de esqueleto. Las cargas pueden estar aplicadas en cualquier punto y en cualquier dirección y los elementos pueden estar unidos entre si en cualquier forma.

MADERAS ESTRUCTURALES

Coníferas: también llamadas gimnospermas, árboles de hoja perenne en forma de aguja con semi- llas alojadas en sus conos. Su madera está constituida esencialmente por un tipo de células denomi- nadas traquedias (pino, roble, nogal, etc.)

Latifoliadas: también llamadas angiospermas, árboles de hoja caduca de forma ancha que producen sus semillas dentro de frutos. Su madera está constituida por células denominadas vasos, fibras y rarénquima (tropicales: caoba)

Madera contrachapeada: placa compuesta de un conjunto de chapas o capas de madera unidas con adhesivo, generalmente en número impar, en la cual las chapas adyacentes se colocan con la direc- ción de la fibra perpendicularmente entre sí.

Nota: La principal propiedad mecánica que caracteriza a la madera de los demás materiales estruc- turales en la anisotropía.

MIEMBORS ESTRUCTURALES Y CONEXIONES

Una estructura reticular convensional está compuesta de miembros unidos entre sí por medio de conexiones. Un miembro puede ser un perfil laminado estándar o bien  estar formado por varios perfiles unidos por saldadura, remaches o tornillos. De esta manera podemos clasificar a los miembros estructurales en perfiles laminados y miembros armados. En México entre los elementos laminados se fabrican ángulos de lados iguales (LI), ángulo de lados desiguales (LD), perfil C estándar (CE), perfil I estándar (IE), perfil I rectangular (IR), perfil T rectangular (TR), redondo sólido liso (OS), tubo circular (OC), tubo cuadrado o rectangular (OR), perfil C formado en frío (CF), perfil Z formado en frío (ZF).

Los miembros pueden transmitir cuatro tipos fundamentales de cargas y se les clasifica de acuerdo con ellas, a) tensores, los cuales transmiten cargas de tensión, b) columnas, que transmiten cargas de compresión, c) trabes o vigas, que transmiten cargas transversales, y d) ejes o flechas, que transmiten cargas de torsión.

En la práctica, es raro que un miembro transmita cargas de un solo tipo; aun en caso de que un miembro horizontal o diagonal sometido a tensión y conectado por medio de pasadores, éste se ve sujeto a una pequeña flexión, debido a su propio peso. Por consiguiente, la mayoría de los miembros transmiten una combinación de flexión, torsión, y tensión o compresión axial. En puentes y edificios es muy raro que se diseñe un miembro principalmente por torsión, pero con bastante frecuencia los miembros diseñados para otros tipos de carga están también sujetos a torsión. Frecuentemente, cuando los miembros están sometidos a la acción de cargas combinadas, una de ellas es más importante y gobierna el diseño; por tanto, los elementos estructurales pueden clasificarse y estudiarse de acuerdo con sus cargas predominantes.

Clasificación de las Estucturas Metálicas

Las estructuras pueden dividirse en dos grupos principales a) estructuras de cascarón, hechas principalmente de placas o láminas, tales como tanques de almacenamiento, silos, cascos de buques, carros de ferrocarril, aeroplanos y cubiertas de cascarón para edificios grandes, y  b) estructuras reticulares, las cuales se caracterizan por estar construidas de conjuntos de miembros alargados, tales como armaduras, marcos rígidos, trabes, tetraedros o estructuras reticuladas tridimensionales.

La lámina o placa utilizada en las estructuras de cascarón desempeña simultaneamente el doble papel de cubierta funcional y de elemento principal de carga; para ello se le rigidiza mediante bastidores que pueden o no soportar las cargas principales, un ejemplo de este tipo de estructuras sería el Palacio de los Deportes en la Ciudad de México. En cambio, los miembros principales de las estructuras reticulares no son generalmente funcionales y se usan únicamente para la transmisión de las cargas; esto obliga a colocar elementos adicionales, tales como muros, pisos, techos y pavimentos,  que satisfagan los requisitos funcionales. Por tanto, puede parecer que las estructuras de cascarón son más eficientes que las reticuladas, ya que la cubierta o “cascara” es usada con un doble propósito: funcional y estructural. Hasta la fecha los cascarones no han sido utilizados ampliamente en estructuras metálicas, lo cual es atribuible a varios factores: a) la economía que puede obtenerse con este tipo de diseño estriba principalmente en el peso de la estructura y son efectivas únicamente para ciertos claros y distribuciones; b)  los ahorros en peso pueden ir acompañados de correspondientes aumentos en los costos de construcción, y c) para poder reducir los costos de construcción de estas estructuras, se requiere una reorganizazión y una renovación del equipo, tanto en los talleres como en las cuadrillas de construcción. Estos factores se están resolviendo en la actualidad, con lo cual se obtiene una gran variedad de sistemas estructurales metálicos.

El famoso puente Varrazano-Narrows en Nueva York utiliza la alta resistencia a la tensión de los alambres de acero en sus cables y soportes; cada una de las torres de acero, de 210.30 mts. de altura, soporta una carga vertical de 95,255 toneladas, al mismo tiempo que resiste las cargas horizontales. Las armaduras colocads a lo largo de la calzada rigidizan el puente contra el tráfico movil y contra las fuerzas dinámicas de viento y sismo.

PRINCIPIOS GENERALES DE DISEÑO DE ESTRUCTURAS MÉTALICAS

El propósito fundamental del diseñador de estructuras es lograr una estructura económica y segura, que cumpla con ciertos requisitos funcionales y estéticos. Para alcanzar esta meta, el diseñador  debe tener un conocimiento completo de las propiedades de los materiales, del comportamiento estructural, de la mecánica y análisis estructural, y de la relación entre la distribución y la función de una estructura; debe tener también, una apreciación clara de los valores estéticos con objeto de trabajar en colaboración con otros especialistas y contribuir así al desarrollo de las cualidades funcionales y ambientales deseadas en una estructura.

En gran parte, el diseño estructural es un arte basado en la habilidad creativa, imaginación y experiencia del diseñador. Siempre que el diseño estructural tenga estas cualidades, será un arte. Sin embargo, no debe permanecer como un arte puro, ya que el usuario debe recibir los mayores beneficios dentro de sus posibilidades económicas. Esto requiere el desarrollo de nuevos tipos de estructuras y nuevas técnicas de construcción, las que a menudo necesitan soluciones más científicas y rigurosas; así pues, la mecánica y el análisis económico deben intervenir en el arte de crear mejores edificios, puentes, máquinas y equipos. En el sentido amplio de la palabra el término “diseño” incluye tanto arte creativo como análisis científico.

La construcción de los monumentos egipcios, los templos griegos y los puentes romanos era arte basado principalmente en reglas empíricas, intuición y experiencia. El enfoque racional del diseño estructural, cuyo desarrollo tuvo comienzo en el siglo diecisiete, representa un acuerdo entre el arte y la ciencia, entre la experiencia y la teoría.

La teoría de las estructuras y la evidencia experimental son herramientas valiosas para el diseño estructural, mas no son suficientes para establecer un procedimiento de diseño completamente científico ya que en primer término, para hacer posible un análisis teórico, es necesario idealizar considerablemente el comportamiento estructural por medio de suposiciones ingenieriles bien fundamentadas, de modo que las fuerzas internas y los desplazamientos calculados representen solamente aproximaciones de los que realmente se presentan en las estructuras. Asimismo, la resistencia de las estructuras reales a las cargas y a las deformaciones pueden determinarse sólo aproximadamente. Además, las estructuras están sujetas frecuentemente a fuerzas y condiciones de servicio que no pueden ser previstas con precisión. De esta manera, la experiencia y el buen juicio siempre juegan un papel importante en la práctica del diseño estructural, aunque no son suficientes por sí solos, sino que deben ser guiados por el análisis científico, basado en la comprensión completa de la teoría de las estructuras y de la mecánica estructural.

TIPOS DE ACERO Y SU RESISTENCIA

El acero más utilizado en México B-254 ya que es el único con el que se fabrican todos los tipos
e perfiles, placas y barras. Cualquier otro tipo de acero tiene que ser bajo pedido especial, y se tiene
que utilizar una cantidad importante de éste, debido al tamaño de los hornos en los que es fundido el
acero, lo cual elevaría mucho su costo.

Debido a las características de alta resistencia, el acero se utiliza como estructura en edificacio-
nes con condiciones severas de carga y forma,  grandes alturas, grandes claros. Pocos puntos de
apoyo, voladizos y dificultades de ejecución.

Las estructuras de acero presentan las siguientes características o ventajas:

a)  Grandes alturas
b)  Grandes claros
c)  Máximo aprovechamiento del área
d)  Reducido peso de la estructura en relación con su capacidad de carga
e)  Tiempo reducido de ejecución al utilizar elementos prefabricados
f)  Facilidad de montaje
g)  Posibilidad de demostrar la estructura

ESTRUCTURAS DE ACERO

Acero: Aleación de hierro y carbono (éste último entre 0.5 y 1.5%). Lo que proporciona cualidades de maleabilidad, dureza y resistencia.

De los materiales comúnmente usados para fines estructurales, el acero es el que tiene mejores propiedades de resistencia, rigidez y ductilidad. Su eficiencia estructural es además alta debido a que puede fabricarse en secciones con la forma más adecuada para resistir la flexión, compresión u otro tipo de solicitación. Las resistencias en compresión y tensión son prácticamente idénticas y pueden hacerse variar dentro de un intervalo bastante amplio modificando la composición química o mediante trabajo en frío. Hay que tomar en cuenta que a medida que se incrementa la resistencia del acero se reduce su ductilidad y que al aumentar la resistencia no varía el módulo de elasticidad, por lo que se vuelven más críticos los problemas de pandeo local de las secciones y global de los elementos. Por ello, en las estructuras normales la resistencia de los aceros no excede de 2500 kg/cm2, mientras que para refuerzo de concreto, donde no existen problemas de pandeo, se emplean con frecuencia aceros de 6000 kg/cm2 y para presfuerzo hasta de 20000 kg/cm2. La continuidad entre los distintos componentes de la estructura no es tan fácil de lograr como en el concreto reforzado, y el diseño de las juntas, soldadas o atornilladas en la actualidad, requiere de especial cuidado para que sean capaces de transmitir las solicitaciones que implica su funcionamiento estructural.

Por ser un material de producción industrializada y controlada, las propiedades estructurales del acero tienen generalmente poca variabilidad. Coeficientes de variación del orden de 10 por ciento son típicos para la resistencia y las otras propiedades. Otra ventaja del acero es que su comportamiento es perfectamente lineal y elástico hasta la fluencia, lo que hace más fácilmente predecible la respuesta de las estructuras de este material. La alta ductilidad del material permite redistribuir concentraciones de esfuerzos. Las extraordinarias cualidades estructurales del acero, y especialmente su alta resistencia en tensión, han sido aprovechadas estructuralmente en una gran variedad de elementos y materiales compuestos, primero entre ellos el concreto reforzado y el presforzado; además en combinación con madera, plásticos, mampostería y otros.

La posibilidad de ser atacado por la corrosión hace que el acero requiera protección y cierto mantenimiento en condiciones ambientales. El costo y los problemas que se originan por este aspecto son suficientemente importantes para que inclinen la balanza hacia el uso de concreto reforzado en algunas estructuras que deben quedar expuestas a la intemperie, como puentes y ciertas obras marítimas, aunque en acero podría lograrse una estructura más ligera y de menor costo inicial.

COLUMNAS FÓRMULAS Y CÁLCULOS

1.  Cálculo del refuerzo longitudinal
Tanteo inicial (se propone la sección, mínimo 40 x 40 cm)

Para poder calcular la resistencia de una sección flexocomprimida (que es el caso más crítico en compresión), en necesario primero revisar que:

y posteriormente que la excentricidad accidental no se mayor que:

Si no se cumplen cualquiera de las dos condiciones anteriores, significa que la columna es demasiado esbelta, es decir, que su relación ancho alto es muy alta, por lo cual hay que reducir la altura de la columna, lo cual es menos probable por los requisitos arquitectónicos; o aumentar la sección de la misma. Entonces se calcula su resistencia:

2.  Cálculo del refuerzo transversal

Se tomará la separación entre estribos el menor de las siguientes tres ecuaciones:

VIGAS HIPERESTÁTICAS MÉTODO DE CROSS

Este método desarrollado por Hardy Cross en 1932, parte de una estructura ideal cuyos nodos están perfectamente rígidos, lo que obliga que para llegar a la estructura real es necesario realizar dos pasos:

1. Distribuir los momentos de desequilibrio que se presentan en cada nodo.
2. Estos momentos de desequilibrio distribuidos afectan el otro extremo de la barra. Su cuantificación se hace a través de un factor de transporte.

Al realizar este transporte se vuelve a desequilibrar la viga lo que obliga a realizar una nueva distribución. Este proceso termina cuando el momento distribuido, sea tan pequeño que no afecte el resultado del momento final.

Secuela de cálculo:

a) Se consideran perfectamente empotrados todos los apoyos y se calculan los momentos de empotramiento.
b) Se calculan las rigideces para cada barra con la fórmula R=(4EI)/t; en caso de que  todas las barras de la viga sean del mismo material la fórmula se podrá reducir a R=(4I)/t; si además de estos todas las barras tienen la misma sección podemos utilizar la fórmula R=4/t.
c) Se calculan los factores de distribución por nodo y por barra a través de la fórmulaque significa la rigidez de la barra i entre la suma de las rigideces de las barras que concurren a ese nodo. Para el caso de los extremos libremente apoyados o en cantiliber el factor de distribución es 1 y si es empotrado 0.
d)  Se hace la primera distribución multiplicando el momento desequilibrado por los factores de distribución de las barras que concurren a ese nodo, verificando que la suma de los momentos distribuidos sea igual al momento de desequilibrio. Cuando los momentos tengan el mismo signo, el momento desequilibrado se encuentra restando al mayor  el menor, y cuando son de diferente signo se suman. A los momentos distribuidos en los nodos centrales se le coloca signo negativo (-) al menor y positivo (+) al mayor, en los extremos siempre se cambia el signo.
e) Se realiza el primer transporte; los momentos distribuidos se multiplican por el factor de transporte ft= 0.5 para encontrar los momentos que se van a transmitir al otro extremo de la barra y siempre al transportarlo se le cambia el signo.
f) Se repiten los dos pasos anteriores hasta que el momento distribuido sean menores del 10% de los momentos de empotramiento. Generalmente esto sucede en la 3a o 4a distribución.
g) Los momentos finales se encontraran sumando todos los momentos distribuidos y transportados; verificando que el momento final de las barras que concurren al nodo sean iguales.

Ejemplo

DISEÑO Y CÁLCULO DE LOSAS (dos direcciones)

Como ya mencionamos, las losas las podemos dividir en dos grandes grupos: perimetralmente apoyadas y planas. Las losas apoyadas perimetralmente son aquellas que están apoyadas sobre vigas o muros en sus cuatro lados, y que por tanto trabajan en dos direcciones, a diferencia de las losas en una dirección que, estructuralmente sólo se apoyan en dos extremos. Las losas planas, son aquellas que se apoyan directamente sobre las columnas, sin existir ninguna trabe entre columna y columna.

Este sistema estructural fue ampliamente utilizado en México y en el mundo, sobre todo después del esquema de la famosa Casa Domino de Le Corbusier. Pero, sus principales desventajas, es el enorme punzonamiento o cortante que se produce en el apoyo entre columna y losa (que se puede disminuir con el uso de capiteles), y la relativa independencia de las columnas, que al no formar un marco rígido se pandean y/o flexionan a diferentes ritmos cada una. Esto hizo que la mayor parte de los edificios con este sistema de entrepiso, en México, se colapsara en el sismo de 1985; por lo cual han entrado en desuso, por esa razón aquí analizaremos las perimetralmente apoyadas, que sísmicamente funcionan muchísimo mejor.

La diferencia entre losas que trabajan en una dirección y losas apoyadas perimetralmente, puede verse también en la forma que adquieren las losas cuando se deflexionan bajo la acción de cargas normales a su plano: las primeras se deforman en curvatura simple mientas que las segundas lo hacen en curvatura doble.

Una característica estructural importante de los apoyos de estas losas es que su rigidez a flexión es mucho mayor que la rigidez a flexión de la propia losa.

Las losa apoyadas perimetralmente forman parte, comúnmente de sistemas estructurales integrados por columnas, vigas y losas. El comportamiento de éstas no puede estudiarse rigurosamente en forma aislada sino que debe analizarse todo el sistema, ya que las características de cada elemento influyen en el comportamiento de los otros. Sin embargo, por simplicidad y conveniencia en el estudio, se consideran las losas en forma aislada. Esto permitirá el planteamiento de métodos de diseño suficientemente precisos para fines prácticos, siempre que se cumpla la hipótesis mencionada de que los apoyos tengan una rigidez a flexión mucho mayor que el de las losas.

La gráfica de esfuerzo deformación en el centro del claro de una losa apoyada perimetralmente, ensayada hasta la falla, tiene la forma mostrada en la siguiente figura, en la que se distinguen las siguientes etapas:

a)  una etapa lineal desde 0 hasta A, en la que el agrietamiento del concreto en la zona de esfuerzos de tensión es despreciable. El agrietamiento del concreto por tensión, representado por el punto A, ocurre bajo cargas relativamente altas. Las cargas de servicio de las losas se encuentran generalmente cerca de la carga correspondiente al punto A.

b)  La etapa A-B, en la que existe agrietamiento del concreto en la zona de tensión y los esfuerzos en el acero de refuerzo son menos que el límite de fluencia. La transición de la etapa 0-A a la etapa A-B es gradual, puesto que el agrietamiento del concreto se desarrolla paulatinamente desde las zonas de momentos flexionantes menores. Por la misma razón, la pendiente de la gráfica esfuerzo deformación en el tramo A-B, disminuye poco a poco.

c)  La etapa B-C en la que los esfuerzos en el acero de refuerzo sobrepasan el límite de fluencia. Al igual que el agrietamiento del concreto, la fluencia del refuerzo empieza en las zonas de momentos flexionantes máximos y se propaga paulatinamente hacia las zonas de momentos menores.

d)  Por último, la rama descendente C-D, cuya amplitud depende, como en el caso de las vigas, de la rigidez del sistema de aplicación de cargas

Para ilustrar el avance del agrietamiento y de la fluencia del refuerzo en distintas etapas de carga, se presentan a continuación las configuraciones de agrietamiento en la cara inferior de una losa cuadrada simplemente apoyada sujeta a carga uniformemente repartida en su cara superior, para distintos valores de la carga aplicada.

Cálculo

Nota: las losas en dos direcciones se calculan igual que las losas en una dirección, con las excepciones que en este caso existen momentos en ambas direcciones, para lo cual se requiere calcular el claro corto y el largo. Además la formula para el peralte es igual a:

Para este caso, para calcular el perímetro los lados discontinuos deberán multiplicarse por 1.25 si la
losa es monolítica con sus apoyos (ej. losa en trabes o cerramientos de concreto), y por 1.5 si no son
monolíticos con sus apoyos (ej. losa apoyada en trabes de acero, o directamente sobre tabiques).

Además con esta formula no es necesario verificar las deflexiones en la losa.

INTRODUCCIÓN LOSAS (una dirección)

En términos estructurales, existen dos tipos de losas: perimetralmente apoyadas y planas. Las primeras son las que están forzosamente apoyadas en todo su perímetro sobre sus apoyos (muros y/o vigas), y las segundas son las que se apoyan únicamente sobre columnas. A partir de las experiencias de los sismos de 1985, el uso de losas planas se ha casi eliminado ya que la mayor parte de los edificios que utilizaron este sistema de losas, fallaron o quedaron seriamente dañados durante el  siniestro. Esto debido al enorme esfuerzo de punzonamiento (cortante) que ejerce la columna en la  losa; a que los apoyos (columnas) no tienen ninguna restricción al giro y no se forman marcos rígi- dos en la estructura. Por lo cual en este libro realizaremos el análisis y cálculo de losas perimetralmente apoyadas. En este caso las losas perimetrales que trabajan en una dirección.

Las losas son elementos estructurales cuyas dimensiones en planta son relativamente grandes en  comparación con su peralte. Las losas que funcionan en una dirección, son aquellas que trabajan únicamente un la dirección perpendicular a los apoyos, esto sucede cuando en una losa perimetralmente apoyada existe un lado que es dos veces o más de dos veces grande que el otro lado. Esto se define como la relación

El diseño de losas es por consiguiente, similar de las vigas, con algunas características que se señalan a continuación. Se recomienda iniciar el diseño fijando un valor del peralte que garantice que no ocurran deflexiones excesivas, ya que esto es el factor que suele regir en el diseño para ello pude usarse la tabla 1 tomada del Reglamento ACI 318-83, y aprobada por las Normas Técnicas Complementarias (NTC) del DDF.

Una vez determinado el espesor total de la losa, se calcula el peralte efectivo restando el recubrimiento del espesor. El ACI recomienda un recubrimiento libre de 2 cm para losas no expuestas a la intemperie o no coladas contra el suelo, como las zapatas de cimentación. Para este mismo caso las NTC recomiendan 1 cm o el diámetro de la barra, el valor que sea mayor.

El cálculo de los momentos flexionantes y de las fuerzas cortantes puede realizarse después, considerando que la losa es una viga continua de un metro de ancho con carga uniforme (ver ilustración). Puede usarse cualquier método de análisis elástico o bien los coeficientes de momentos que se presentan en los manuales de diseño. Las NTC especifican, al igual que para vigas, que el claro se cuente a partir del centro de los apoyos, excepto cuando el ancho de éstos es mayor que el peralte efectivo; en este caso, el claro se cuenta a partir de la sección que se ubica a medio peralte efectivo del paño interior de los apoyos.

Ya habiendo determinado el peralte efectivo, d, y  los momentos flexionantes, se calcula el refuerzo necesario con las ecuaciones de flexión de vigas, con las gráficas correspondientes. El refuerzo obtenido se coloca en dirección paralela a las franjas, o sea, en la dirección del claro considerado. En dirección perpendicular es necesario colocar también refuerzo para resistir los esfuerzos producidos por contracción del concreto y por cambios de temperatura, y por falta de uniformidad de la carga. Tanto el refuerzo por flexión como el de contracción y cambios de temperatura, deben satisfacer ciertos requisitos de cuantía y separación que se mencionan a continuación.

Las NTC especifican que el refuerzo por flexión sea el mínimo para vigas o sea:

El ancho b se considera de 100 cm y el área obtenida de esta manera es la necesaria para una franja de un metro de ancho. La separación del refuerzo no debe ser superior a la especificada para el refuerzo por contracción y temperatura. Para este refuerzo las NTC recomiendan la misma área mínima que para otros elementos estructurales que tengan una dimensión mínima de 1.50 m. la ecuación correspondiente para una franja de un metro de ancho es la siguiente:

donde h es el espesor de la losa.

La NTC permiten calcular el refuerzo por contracción y temperaturas en forma simplificada usando una relación de refuerzo p, de 0.002 para losas no expuestas a la intemperie y de 0.004 para el caso de que sí lo estén. En el dimensionamiento de losas es frecuente calcular primero el área de acero por metro de ancho de losa, después elegir el diámetro de la barra, y, por último, calcular la separación entre barras. Este último cálculo puede hacerse en forma rápida con la siguiente ecuación:

s = 100 Ab/As

donde s es la separación entre barras; Ab, el área de cada barra, y As, el área por metro de ancho de losa. En la siguiente ilustración se muestran algunas recomendaciones típicas para la colocación del refuerzo por flexión.

Fórmulas 

1.  Cálculo del espesor

2.  Cálculo de momentos

3.  Cálculo de áreas de acero

Nota:  este procedimiento se realiza tanto para el acero negativo como para el acero positivo. El acero por contracción se coloca en la dirección larga de la losa, que no está sometida a ningún momento.